MAX AND MIN
最值问题，极端处见规律。
最值问题的高频结论其实只有几条：和一定时，两个数越接近积越大；积一定时，两个数越接近和越小；把一个数拆成若干大于 1 的数求最大积，核心是尽量多拆 3；周长一定的矩形，越接近正方形面积越大。本页四类题型都能算，附分步解析与随机练习。
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怎么用？
选题型、填条件、点求解，三步出答案。和定积最值填两数之和 S，结论是「差越小积越大」；积定和最值填两数之积 P，结论是「差越小和越小」，解析会列出全部因子对；拆数最大积填 n，结论是「尽量多拆 3，余 1 时把一个 3 换成 2+2」；周长定面积填周长 C，长宽取一半的一半即正方形时面积最大。每一步都附验算，可以代回题目核对。
常见问题
为什么和一定时，两数越接近积越大？
设两数为 a 与 S−a，积 = a×(S−a) = −(a−S/2)² + S²/4，当 a = S/2 时积最大。直观地说：以固定周长围矩形，长宽越接近围出的面积越大，正方形是极限情形；反过来差越大（一边挤向 1），积越小。
拆数求最大积为什么是尽量拆 3？
把 6 拆成 3+3 积是 9，拆成 2+2+2 积只有 8，所以同样大小下 3 比 2 划算；而 4 = 2+2 = 3+1，3×1 反而变小，所以遇到余 1 要把一个 3 与这个 1 合并成 2+2。结论：余 0 全拆 3，余 1 拆两个 2 加若干 3，余 2 拆一个 2 加若干 3。
周长一定时为什么正方形面积最大？
长 + 宽固定时，长与宽越接近积越大（见第一条 FAQ）。所以周长 C 的矩形在长 = 宽 = C/4 时面积最大，为 (C/4)²。这也解释了为什么蜂巢、田埂等自然与农业场景里常见近似正方形的划分。
数据会上传吗？
不会。所有计算与出题都在浏览器本地完成，不发送任何网络请求。