SQUARE ARRAY
方阵问题，每层都差 8 个人。
方阵问题的两条腿：实心方阵总人数是每边人数的平方，空心方阵相邻两层总差 8 人。本页支持实心与空心两种模式，给出总人数、最外层人数与逐层明细，附分步解析，并可随机出题自测。
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怎么用？
实心模式输入每边人数，得到总人数与最外层人数；空心模式输入最外层每边人数与层数，得到总人数、最外层人数与逐层明细。两条核心公式：实心总人数 = 每边²；空心总人数 = 最外每边² − 空心每边²（空心每边 = 最外每边 − 2 × 层数）。记牢「相邻两层相差 8 人」，很多题目用它快速排除错误选项。
常见问题
为什么最外层是 4 ×（每边 − 1）而不是每边 × 4？
因为四个角上的同学同时属于两条边：按每边 × 4 计数时，四个角各被多数一次，所以要把重复的 4 人减掉，即 4n − 4 = 4(n − 1)。
相邻两层为什么总差 8 人？
从外向里走一层，每边的两头各少 1 人，每边少 2 人；一条边少 2 人、四条边就是 8 人。这个规律只对方阵成立（每层都是正方形），可用它快速检验答案。
空心方阵的层数有限制吗？
有。层数 k 必须满足 2k < 最外每边 a，否则空心部分每边小于等于零，方阵就不成立了。工具会对不满足的输入给出提示。
数据会上传吗？
不会。所有计算与出题都在浏览器本地完成，不发送任何网络请求。