QUADRATIC
一元二次方程，判别式定根。
输入 ax² + bx + c = 0 的三个系数，自动算判别式 Δ = b² − 4ac 与两根：Δ 大于 0 两个不等实根、Δ = 0 重根、Δ 小于 0 共轭虚根。每一步用公式法展开，最后用韦达定理验算，还可以随机出题练习。
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怎么用？
填入二次项系数 a（不能为 0）、一次项系数 b 与常数项 c，点求解即得判别式与两根。Δ 大于 0 有两个不等实根，Δ = 0 是重根，Δ 小于 0 无实根（给出一对共轭虚根）。解析用公式法逐步展开，最后用韦达定理（两根之和 = −b/a、两根之积 = c/a）验算；整数系数且判别式为完全平方数时，结果会化成最简分数而不是一串小数。
常见问题
为什么 a 不能为 0？
a = 0 时二次项消失，方程退化为一元一次方程 bx + c = 0，公式法（含判别式）不再适用。此时直接解 x = −c/b 即可，本工具会提示重新输入。
判别式是怎么来的？
对 ax² + bx + c = 0 配方得 (x + b/2a)² = (b² − 4ac) / 4a²。左边是平方数，右边能否开方完全取决于 b² − 4ac 的符号：正数开得两个值（两不等实根）、零只能取零（重根）、负数无实平方根（进入虚数）。这个 b² − 4ac 就是判别式 Δ。
韦达定理有什么用？
两根之和恒等于 −b/a、两根之积恒等于 c/a，与根是否好开方无关。它有两个用途：一是验算（本页结果都附这两条验证）；二是反过来用「和与积」构造方程——已知两数之和为 S、之积为 P，则两数是 x² − Sx + P = 0 的两根。
数据会上传吗？
不会。所有计算与出题都在浏览器本地完成，不发送任何网络请求。