计算模块：算得快是地基
计算是奥数的第一模块，核心不是速度本身，而是凑整与变形的思想：25×4=100 这类「凑十凑百」结构、提取公因数、分数与小数互化。典型题型包括速算与巧算、定义新运算、数列求和（高斯求和）。适合二三年级起步，四则运算熟了再上难度。练习工具：口算出题、24 点（凑整思想的最好游戏化）、分数四则、乘法口诀。
数论模块：整除与余数
数论研究整数的性质，小学阶段的核心是整除特征、奇偶分析、质因数分解与余数。典型题型：能被 2/3/4/5/9/11 整除的判断、最大公因数与最小公倍数应用、奇偶性论证（如「奇数个奇数相加是奇数」）、页码问题。适合四年级起系统学。练习工具：质数工具、进制转换、Base 编码（进制思想的延伸）。
应用题模块：把文字翻译成数量关系
应用题是奥数主体，核心是找不变量：年龄问题的年龄差、和差倍问题的和或差、盈亏问题的总量。经典题型：鸡兔同笼（假设法）、年龄问题、和差倍、盈亏、平均数。这类题练的是「设未知量之前先把关系理清」的习惯，三四年级起可以逐类攻克。工具：鸡兔同笼、年龄问题、和差倍问题、行程问题、工程问题、浓度问题。
几何模块：图形与面积变换
小学奥数几何以直线形面积为主：长方形正方形到三角形平行四边形，核心思想是割补与等积变换（同底等高）。典型题型：图形计数（数长方形、数正方形）、方阵问题、格点多边形。适合三年级从图形计数起步，五年级进入面积比例。工具：方阵问题、幻方、图形规律。
计数模块：枚举有序还是无序
计数学的是不重不漏：分类要完整、每一类要互斥。从枚举到加法原理乘法原理，再到排列组合的雏形。典型题型：数线段、搭配问题、路线问题、抽屉原理（最不利原则其实也算计数的近亲）。适合四年级起步。工具：抽屉原理、分组工具、树形图（枚举的可视化）。
杂题与策略：最值、逻辑与游戏
最值问题练极端原理（和定积最大、拆数尽量拆 3、周长定正方形）；逻辑推理练排除与假设；策略游戏（取子、报数）练倒推。这一模块的共同点是题目没有固定公式，靠把问题化成已知结构。适合五年级综合运用阶段。工具：最值问题、数学闯关、汉诺塔、数独。
按什么顺序学
建议顺序：三年级计算 + 简单应用题（和差倍、鸡兔同笼）；四年级数论入门 + 行程 + 计数枚举；五年级几何面积 + 工程浓度 + 最值与抽屉；六年级综合与真题。比顺序更重要的是每一类的训练方式：先理解例题的一个思想，再连做五道同结构题固化，隔三天回炉。每类的求解工具都带分步解析，卡住时看解析的第一步而不是最后答案。
想马上练：从 数学与奥数专题 挑当前模块的工具，每天 20 分钟；口算基础用 口算出题 保持。家长怎么安排练习节奏，看 三年级口算怎么练。Practise now: pick the tool for the current module in the maths and olympiad collection, twenty minutes a day; keep arithmetic sharp with the math drill. For scheduling, see the mental maths guide.
常见问题
几年级开始学奥数合适？
计算巧算与图形计数二三年级就能起步，系统的数论与行程建议四年级之后。判断标准是课内基础：课内计算正确率稳定在九成以上再扩展，否则两边都学不扎实。奥数起步晚一两年完全不影响后期，思维成熟度比抢跑更重要。
奥数和课内数学冲突吗？
不冲突，前提是定位清楚：奥数是课内的延伸与思维体操，不是提前学课本。七大模块里的凑整、不变量、分类枚举，反过来会加深对课内内容的理解。冲突感通常来自进度太快或题太难，退回低半档的题型往往就顺了。
解题工具会不会让孩子不动脑？
取决于用法。建议流程是：自己先做 → 做完或卡住超过十分钟再看工具的分步解析 → 对照自己的思路差在哪一步 → 隔天做同类题检验。直接看答案再抄一遍是最没效果的用法；工具的价值在于把「卡住的那一步」讲清楚。