CIRCLE
圆的周长面积，一个半径全知道。
填半径（或直径），立刻得到周长、面积；给一个圆心角还能算弧长与扇形面积；切到球体模式则给出体积与表面积。半径与直径双向联动，改一个另一个自动跟上。
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怎么用？
选对象后填半径或直径（两者联动）、需要时再填圆心角：圆模式给周长与面积；弧长与扇形模式额外给弧长和扇形面积；球模式给体积与表面积。结果保留两位小数，解析里写清每一步代入了什么，π 的取值也在下方说明。
常见问题
周长和面积到底哪个除以什么？
周长是「一圈的长度」，等于 2πr；面积是「里面能装多少个单位方格」，等于 πr²。常见的坑是求面积时用错成 2πr（那是周长），或者求周长时用 πr²（那是面积）。记住：周长带「一圈」、r 的一次方；面积带「一片」、r 的平方。
弧长和扇形面积怎么算？
都按圆心角占整圆的比例算：弧长 = (θ/360) × 2πr，扇形面积 = (θ/360) × πr²。例如 θ = 90° 时正好是四分之一：弧长是周长的 1/4，扇形面积是全圆面积的 1/4。
圆和球有什么不一样？
圆是平面图形（只有周长和面积）；球是立体图形，除表面积外还有体积。球表面积公式 S = 4πr² 正好是圆面积 πr² 的 4 倍——可以理解成球的表面积相当于「4 个大圆」拼起来。球体积 V = (4/3)πr³。
数据会上传吗？
不会。所有计算都在浏览器本地完成，不发送任何网络请求。
示例与注意事项Example & notes
一个例子A worked example
已知半径 3：得到周长 18.85、面积 28.27；把圆心角填 90° 再算，弧长 4.71、扇形面积 7.07，正好是全圆的 1/4。With radius 3: perimeter 18.85, area 28.27; add a 90° central angle and the arc is 4.71 with sector area 7.07 — exactly a quarter of the circle.
注意事项Things to watch
- 半径与直径双向联动：改其中一个，另一个自动换算（填直径 10 时半径自动变 5）。Radius and diameter are linked: change either and the other follows (diameter 10 gives radius 5).
- 结果保留两位小数；π 取 3.14159265358979，题目要求精确值时按 π 保留到题目给定的位数。Results keep two decimals; π is taken as 3.14159265358979, so keep as many digits as the problem asks for.
- 球模式给的是球（立体）的体积与表面积，不要与圆面积 πr² 混淆：球表面积恰是圆面积的 4 倍。Sphere mode gives the volume and surface area of the solid — do not confuse it with the circle area πr²; the sphere surface area is exactly four times that.
相关问答More Q&A
周长和面积总是分不清怎么办？I keep mixing up perimeter and area
记两个特征：周长是「绕一圈多长」，用 2πr，r 的一次方；面积是「铺满里面多大」，用 πr²，r 的平方。做题时先问自己：题目要的是长度还是「能装多少」。Anchor on two cues: perimeter is "how far around" — 2πr with r to the first power; area is "how much fits inside" — πr² with r squared. Ask whether the question asks for a length or for "how much fits".
弧长为什么用 θ/360 这样的比例？Why is the arc computed with θ/360?
因为弧长与扇形面积都随圆心角成正比：θ=360° 时是整圆（弧长=周长、扇形=全圆），θ=90° 时就是四分之一，θ=60° 时是六分之一。比例式能自动覆盖所有情形。Arc length and sector area are both proportional to the central angle: 360° gives the full circle (arc = perimeter, sector = whole area), 90° gives a quarter, 60° a sixth. The ratio handles every case at once.