MAGIC SQUARE
三阶幻方，横竖斜都是 15。
每行、每列、每条对角线之和都等于 15。随机挖空，填好后自动判分，附经典洛书。
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解题动画 · 罗伯法造洛书
这是什么？
三阶幻方（洛书）把 1–9 填入九宫，使每行、每列、两条对角线之和都为 15。系统随机旋转/翻转后挖空几格，填对即判分。
常见问题
三阶幻方为什么每行都是 15？
因为 1–9 总和是 45，45 ÷ 3 = 15。三行加起来就是全盘，每行必须相等所以每行都是 15；四行（列）、两条对角线同理。这解释了为什么中心必须是 5——行列对角线都过中心，平均值落在中心。
洛书的经典写法是什么？
经典洛书是：4 9 2 / 3 5 7 / 8 1 6。口诀「戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央」，其中「五居中央」说的就是中心必为 5。本工具会随机旋转或翻转后再挖空，所以每局的题面都不一样。
练习时卡住了有提示吗？
可以点提示逐步填入正确的数字。判断填对后才会判分，建议先自己推一遍再看提示——幻方的规律（中心为 5、相对两数和为 10）掌握后完全不需要提示就能秒填。
示例与注意事项Example & notes
一个例子A worked example
用罗伯法填 1–9：从顶部中间开始，每次都往右上走，出上边回到最下边、出右边回到最左边，遇阻则下移一格，最终每行每列每条对角线和都是 15。Fill 1–9 by the Siamese method: start top-centre, always move up-right, wrap around the edges, and drop one cell when blocked. Every line then sums to 15.
注意事项Things to watch
- 三阶幻方的中心必为 5、幻和必为 15，可用来快速自检。A 3×3 magic square always has 5 in the centre and sums to 15 — a quick sanity check.
- 这套口诀只适用于奇数阶；四阶要用对角交换法。The recitation only works for odd orders; order 4 needs the diagonal-swap method.
- 旋转和镜像视为同一个幻方，统计解法数量时要去重。Rotations and reflections count as the same square when enumerating solutions.
相关问答More Q&A
幻和怎么算？How is the magic sum computed?
n 阶幻和 = n×(n²+1)/2；三阶即 3×10/2 = 15。For order n it is n×(n²+1)/2 — for order 3 that is 3×10/2 = 15.
四阶幻方也能填吗？Can it build a 4×4 square?
可以，但要用对角交换法，罗伯法口诀不适用。Yes, with the diagonal-swap method — the Siamese recitation does not apply.