常用角的三角函数值
| 角度Angle | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 = 0.5000 | √3/2 ≈ 0.8660 | √3/3 ≈ 0.5774 |
| 45° | √2/2 ≈ 0.7071 | √2/2 ≈ 0.7071 | 1 |
| 60° | √3/2 ≈ 0.8660 | 1/2 = 0.5000 | √3 ≈ 1.7321 |
| 90° | 1 | 0 | 无定义Undefined |
| 120° | √3/2 ≈ 0.8660 | -1/2 = -0.5000 | -√3 ≈ -1.7321 |
| 135° | √2/2 ≈ 0.7071 | -√2/2 ≈ -0.7071 | -1 |
| 150° | 1/2 = 0.5000 | -√3/2 ≈ -0.8660 | -√3/3 ≈ -0.5774 |
| 180° | 0 | -1 | 0 |
记忆技巧：30°、45°、60° 的 sin 值依次是 √1/2、√2/2、√3/2，也就是根号里从 1 递增到 3；cos 值把它倒过来即可（60° 的 cos 等于 30° 的 sin）。第二象限（90°–180°）只有 sin 为正，cos 与 tan 都是负的，这也是「诱导公式」要处理符号的原因。
弧度与角度对照
| 角度Degrees | 弧度Radians | 近似值Approx. |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.5236 |
| 45° | π/4 | 0.7854 |
| 60° | π/3 | 1.0472 |
| 90° | π/2 | 1.5708 |
| 180° | π | 3.1416 |
| 270° | 3π/2 | 4.7124 |
| 360° | 2π | 6.2832 |
弧度与角度互转：1 弧度 ≈ 57.2958°，1° = π/180 ≈ 0.0174533 弧度。弧度制之所以常用，是因为它让「弧长 = 半径 × 圆心角」和「扇形面积 = ½r²θ」这类公式变得最简洁；而在微积分里，只有用弧度才有 (sin x)' = cos x 这样干净的结果。编程时要特别注意：多数语言的三角函数接受弧度，把角度直接传进去是常见错误（例如 tan(45) 得到的是 1.6198 而不是 1，因为 45 弧度 ≈ 2578°）。
常用恒等式与诱导公式
| 名称Name | 公式Formula |
|---|---|
| 平方关系Pythagorean | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 商数关系Quotient | tanθ = sinθ / cosθ |
| 余角关系Co-function | sin(90° − θ) = cosθ |
| 补角关系Supplementary | sin(180° − θ) = sinθ，cos(180° − θ) = −cosθ |
| 和角公式Angle sum | sin(α ± β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ |
| 差角余弦Cosine difference | cos(α ± β) = cosα·cosβ ∓ sinα·sinβ |
| 倍角公式Double angle | sin2θ = 2sinθ·cosθ，cos2θ = cos²θ − sin²θ |
| 正弦定理Law of sines | a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R |
| 余弦定理Law of cosines | c² = a² + b² − 2ab·cosC |
定义域与周期性
sin 与 cos 的定义域是所有实数，值域为 [-1, 1]，最小正周期 2π；tan 的周期是 π，但在 90°、270°（即 π/2 + kπ）处无定义，因为此时 cosθ = 0，tanθ = sinθ / cosθ 变成除以零——极限趋于正负无穷，所以答案不是「很大的数」而是「不存在」。解题与编程时还要注意符号约定：物理学里角度常以 x 轴正方向逆时针为正，而测量与导航中的方位角常从正北顺时针度量，两者相差 90° 且方向相反，套公式前先统一。
实际怎么用
三个常见场景：一是坡度与斜坡，坡度 i = tanθ = 高差 ÷ 水平距离，5% 的坡度对应约 2.86°，而 45° 就是 100%；二是解三角形，已知两边夹角求第三边用余弦定理，已知两角一边求其余边用正弦定理，测距、测量与建筑放线都靠这两个；三是立体几何与向量，求两个面的夹角、点到平面的距离，本质都是在直角三角形里用 sin、cos。需要算具体数值时，可以用站内的 立体几何工具（带 3D 演示）或 单位换算（角度与弧度互转）。
常见问题
为什么 30° 的正弦是 0.5？
把 30° 放进单位圆，对应点纵坐标就是 sinθ，而 30° 对应的直角三角形斜边是短直角边的两倍（等边三角形对半分开），所以 sin30° = 1/2 = 0.5。
tan 90° 等于多少？
无定义。tanθ = sinθ / cosθ，而 cos90° = 0，除以零没有意义；从左右两侧趋近时分别趋于正无穷与负无穷，因此不能说它「等于无穷大」。
编程时 sin 传入角度为什么结果不对？
因为标准库接受弧度：sin(45) 算的是 45 弧度（约 2578°）。先用角度 × π ÷ 180 转成弧度，或使用语言提供的 radians 转换函数。